Approximation point par point pour la resolution du probleme de dirichlet dans un disque pour l’equation elliptique du second ordre a coefficients constants dans le cas ou les racines de l’equation caracteristique sont distinctes.

  • AMJ Tchalla
  • K Tcharie
Keywords: Equation elliptique, problème de Dirichlet, fonction de Green, estimation a posteriori point par point de l’erreur.

Abstract

Dans le disque unité Ω ouvert de l’espace ℝ2, on établit une nouvelle estimation a postériori point par point de l’erreur de la solution approchée généralise du problème elliptique de Dirichlet pour l’équation linéaire du second ordre à coefficients constants lorsque les racines de l’équation caractéristique associées à ce problème sont distinctes. Il s’agit du problème
􀀃L(u􀀅) = a 2u/∂x2 􀀈 􀀉􀀊 􀀌􀀉􀀍􀀊 + 2b􀀏 􀀉􀀊∂2u/∂x∂y 􀀌 + 􀀑c 2u/∂y2 􀀉􀀊 􀀉􀀐􀀊 +d ∂u􀀓/∂x 􀀉􀀌 + 􀀕g ∂u/∂y 􀀉􀀐 + a0u􀀖􀀗􀀅 = 􀀘ƒ
                                                                        u=0
où 􀀛 est la frontière du disque unité Ω = {􀀜(x,y􀀞 􀀟) ∈ ℝ22+y2 <1} de ℝ2, 
a,b,c,d,g et a0􀀖􀀗 des constantes réelles données et ƒ􀀘 une fonction à carré intégrable sur Ω.

Mots clés: Equation elliptique, problème de Dirichlet, fonction de Green, estimation a posteriori point par point de l’erreur.

 

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eISSN: 2413-354X
print ISSN: 1727-8651