Recherche et etude de la stabilite du cycle limite pour l’oscillateur de Rayleigh

Abstract

Une étude de l’oscillateur autonome de Rayleigh est faite en cherchant son cycle limite et en étudiant la stabilité de ce cycle. Dans cet article il a été étudié les points fixes de l’équation de l’oscillateur de Rayleigh et il a été prouvé que cet oscillateur n’a qu’un seul point fixe. Le cycle limite de cet oscillateur a été mis en évidence en utilisant l’une des formes du théorème de Poincaré- Bendixson. L’étude de la stabilité de ce cycle a été faite en utilisant la méthode des échelles multiples. Enfin, le plus important dans cet article est que nous avons prouvé analytiquement puis confirmé par la simulation numérique en utilisant Mathématica que l’oscillateur de Rayleigh présente une bifurcation du type de Poincaré-Andronov-Hopf (PAH)

Mots clés: Oscillateur de Rayleigh, point fixe, cycle limite, stabilité, bifurcation.