Etude numérique de la convection naturelle dans une enceinte fermée inclinée

Abstract

La méthode de Lattice Boltzmann (LBM), des Différences Finies Explicites (DFE), Hybride combinant les deux méthodes précédentes et la méthode des Eléments finis (EF) sont utilisées afin de simuler la convection naturelle se développant dans une cavité de section droite carrée, contenant de l’air. Deux parois opposées sont à la température T_c et les deux autres à T_f avec T_c>T_f. La cavité est inclinée de 45° par rapport à l’horizontal. Les équations de transfert et les conditions aux limites sont adimensionnalisées et discrétisées. Une série de simulations est faite pour différentes valeurs du nombre de Rayleigh, c'est à dire pour différentes valeurs de l'écart de température entre les parois chaudes et les parois froides. L'analyse comparative des différentes méthodes montre que, pour les faibles nombres de Rayleigh, leurs performances sont à peu près les mêmes. Lorsque ce nombre augmente, la méthode LBM exige un maillage très fin du domaine d'étude, donc un temps de calcul beaucoup plus long. Par ailleurs, les simulations faites à l'aide des quatre méthodes ont toutes montré que pour Ra = 10⁵ le régime est oscillant amorti, il est oscillant périodique à un nombre de Rayleigh Ra = 2.10⁵ et chaotique à un nombre de Rayleigh Ra = 1,2.10⁶. Le principal avantage de la méthode LBM par rapport aux autres réside dans la simplicité de sa mise en oeuvre.

Mots-clés: convection naturelle, chaos, méthode de Lattice Boltzmann, methode des différences finies.

Numerical Study of natural convection in an inclined enclosure

Lattice Boltzmann Method (LBM ) , Finite Difference Explicit ( DFE ) , Hybrid combines the two previous methods and Finite Elements (FE) are used to study numerically natural convection inside a square air-filled cavity. Two opposite walls are in the temperature T_c and the the two another one in T_f,with T_c>T_f. The cavity is inclined to 45° relative to the horizontal plan. The dimensionless transfer equations and boundary conditions are discretised. A series of simulations is made for various values of Rayleigh number, that is for different values of the temperature difference between the heated and cooled walls. A comparative analysis of results given by different methods shows that for low Rayleigh numbers their performance is almost the same. When this number increases, LBM method requires a very fine mesh of the study area, so a much longer calculation time. In addition, simulations using four methods show that for Ra = 10⁵ the system is damped oscillating, it is oscillating periodic for Ra = 2.10⁵ and oscillating chaotic for Ra = 1,2.10⁶. The main advantage of the LBM method compared to other lies in the simplicity of its implementation.

Keywords: natural convection, chaos - Lattice Boltzmann Method , finite difference method.