Gamma and Inverse Gaussian Frailty Models with Time-varying co-variates Based on Some Parametric Baselin Hazards Function

Abstract

. Ignoring the existence of frailty term in the analysis of survival time data, when heterogeneity is present will produce a less accurate  estimated parameters with higher standard errors. In survival analysis, Cox proportional hazards model is frequently used to measure the effects of covariates. The covariates may fail to fully account for the true differences in hazard. This may be due to an existence of another response variable that is disregarded in the model but can be explained by the term known as frailty. The incorporation of frailty in the model thereby avoid underestimation and overestimation of parameters and also correctly measure the effects of the covariates on the response variable. This paper presents a parametric non-proportional hazard models with Weibull, Loglogistic and Gompertz as baseline distributions and Gamma and Inverse Gaussian as frailty distribution. A maximum likelihood method is used and is illustrated with a numerical example in which the fit is compared using Akaike Information Criterion (AIC):

Key words: time-varying co-variate; unobserved co-variates; non-proportional hazard model; inverse Cumulative Hazard; survival time; frailty models; Akaike Information Criterion

(French) Ignorer l’existence d’un terme de fragilite dans l’analyse des ´ donnees de temps de survie, lorsque l’h ´ et´ erog ´ en´ eit ´ e est pr ´ esente, peut aboutir a des ´ estimateurs de parametres moins pr ` ecis avec des erreurs standard ´ elev ´ ees. Dans ´ l’analyse de survie, le modele des risques proportionnels de Cox est fr ` equemment ´ utilise pour mesurer les effets des covariables. Les covariables peuvent ne  pas tenir ´ pleinement compte des vraies differences de risque. Cela peut ´ etre d ˆ uˆ a l’existence ` d’une autre variable de reponse qui n’est pas prise en compte dans le mod ´ ele mais ` peut etre expliqu ˆ ee par un terme connu sous le labeli fragile. L’incorporation de ´ la fragilite dans le mod ´ ele ` evite ainsi la sous-estimation et la surestimation des ´ parametres et mesure ` egalement correctement les effets des covariables sur la ´ variable de reponse. Cet article pr ´ esente des mod ´ eles de risques param ` etriques ´ non proportionnels avec Weibull, Loglogistic et Gompertz comme distributions de base et Gamma et Gaussian inverse comme distribution de fragilite. La m ´ ethode du ´
maximum de vraisemblance est utilisee et la proc ´ edure est illustr ´ ee par un exem- ´ ple numerique et l’ajustement est compar ´ e´ a l’aide du crit ` ere d’information Akaike ` (AIC).